Если мне память не изменяет, то куча-кучинская имеет права только в том случае, если является наследниками первой очереди, так как имеет место написанное завещание. Супруга подпадает под это определение, но тут уже нужен более грамотный юрист. Скорее всего завещание опротестовать не удастся. А вот претендовать на долю наследства - вполне. Как это лучше решить - расскажет специалист. Прописываться пока нельзя, так не существует оснований, например документов, удостоверяющих собственность. Такие основания могут возникнуть после регистрации прав собственности, а это в свою очередь возможно только после вступления в права наследования.
По личному опыту могу сказать, что сестра покойной не получила квартиру, так как имело место завещание в пользу другого человека. Там, правда, может она и не очень старалась, но факт есть факт.

1. выписываете из квартиры после получения свидетельства о смерти
2. Идете к нотариусу по букве фамилии сразу по получении св-ва о смерти, пишете заявление о вступлении в права наследования
3. бабушка имеет право на долю если она инвалид, пенсионер и иждевенец, так же по закону на долю имеют права все выше перечисленные категории  из наследников первой очереди
4. с бумажкой от нотариуса идете собирать бумажки и ГБР, ПИБ, жилконтора и т.д список даст нотариус
5. Через полгода получаете свидетельство о праве пользования по наследству и идете в ГБР, регистрировать собственность.
6. Бабушка может написать отказ от наследства в вашу пользу.
7. Если возникают споры по завещанию, то все решается через суд.
P.S. Если что не понятно спрашивайте, сама только что через это прошла.

По прошествии энного времени вспомнилось ещё следующее
1.По получени св-ва о смерти нужно сходить в собес по поводу пенсии (полагаются ещё какие то выплаты- на похороны, пенсия за текущий месц и ещё что то)
2.Нотариус заведует определенными наследственными делами определяется алфавитом фамилий, узнается это в ближайшей конторе по телефону
3. к нотариусу идете с паспортом и завещанием
3. Он дает список документов, которые нужны для подачи заявления о том, что вы принимаете наследство, (документы на квартиру)
4. На этом этапе бабушка может отказаться от своей доли в пользу кого-либо
5. Потом собираете весь пакет документов по списку нотариуса
6. Нотариус назначает дату и в этот день выдает свидетельство о вступлении в наследство по завещанию
7. С ним едете в ГБР  регистрируете собственность

О проблемах с претендентами писала выше
Другие дети у отчима есть? Они имеют право если являются инвалидами.